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Séminaire Miguel Trejo

Mécanique et géométrie des membranes fluides et élastiques


Miguel Trejo

Laboratoire de Physique des Solides
CNRS et Université Paris-Sud, Orsay

Cet exposé est consacré à l’étude théorique des membranes fluides, comme les vésicules lipidiques, et des membranes élastiques comme les tissus vivants. En utilisant des méthodes alliant calcul variationnel et géométrie différentielle des surfaces il est possible de décrire les divers aspects élastiques et topologiques de ces objets et leur influence sur leur comportement physique et biologique.

Dans une première partie je vais aborder le problème de la tension de ligne entre deux domaines qui composent une vésicule lipidique inhomogène. A partir d’un modèle modifiant la description habituelle de ces membranes, je vais montrer comment les variations structurelles de l’épaisseur de la membrane au raccord impliquent l’existence d’un angle de contact effectif et, par conséquent, une augmentation de la tension de ligne. Je vais aussi discuter le rôle des impuretés qui se localisent autour de cette ligne de contact.

Dans une deuxième partie je voudrais décrire des aspects théoriques de la croissance des tissus vivants. Pour les objets minces, elle contribue à fixer la géométrie intrinsèque, c’est-à-dire la courbure de Gauss. Nous avons proposé un modèle dynamique permettant de générer des surfaces à courbure de Gauss constante. Ces surfaces ont été comparées à la forme de certaines fleurs.