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Une nouvelle théorie de transport non-linéaire dépendant du temps


Une nouvelle théorie de transport non-linéaire dépendant du temps

La théorie de la réponse linéaire (formalisée par R. Kubo en 1956) permet d’exprimer les variations d’observables physiques (la "réponse") lorsqu’un système est légèrement dévié de l’équilibre par une perturbation "extérieure". Cette réponse linéaire est l’analogue pour la physique du développement limité au 1er ordre pour une fonction mathématique, avec l’aspect dynamique en plus : la réponse du système met généralement un certain temps à s’établir après la perturbation qui l’a causée.

 

Un exemple bien connu de fonction de réponse linéaire est l’impédance d’un circuit électrique, qui donne la réponse en courant d’un circuit électrique à une perturbation en tension. La partie réelle de l’impédance mesure la réponse dissipative qui est fondamentalement reliée aux fluctuations de tension dans le système non perturbé par le "théorème de fluctuation dissipation" (TFD). Ce théorème est une conséquence cruciale de la formule de Kubo et se rencontre dans tous les domaines des sciences.

 

Malgré son universalité et son immense succès, la théorie de la réponse linéaire ne peut traiter la réponse des nombreux systèmes physiques intrinsèquement non-linéaires. C’est par exemple le cas dans des nano-structures où la répulsion de Coulomb entre les électrons joue un rôle crucial. Dans ce cas d’autres approches furent utilisées, mais spécifiques à chaque problème et donc de portée limitée.

 

Or, nous avons pu montrer qu’il existe une généralisation rigoureuse de la formule de Kubo permettant d’exprimer la réponse d’un système physique quelconque à une excitation quelconque. Cette généralisation est valable pratiquement sans restrictions sur le système considéré (il peut être hors d’équilibre, dépendant du temps, avoir des interactions, etc.) et respecte les lois de conservation par construction. Ce formalisme permet donc en particulier d’aborder la réponse des systèmes non-linéaires. Comme conséquence, et pour illustrer la puissance de cette généralisation, nous établissons une nouvelle relation de type TFD hors d’équilibre pour les corrélations entre les courants mesurés à deux temps différents dans un conducteur quelconque connecté à plusieurs terminaux.

 

Il est alors possible d’utiliser cette nouvelle relation TFD pour démontrer une propriété universelle des corrélations de courant dans les circuits. En régime stationnaire, leur transformée de Fourier à fréquences négative et positive donne respectivement le spectre d’absorption et d’émission du système. Nous montrons alors que l’écart de ce spectre par rapport à sa valeur à l’équilibre est asymétrique en fréquence si la conductance est non-linéaire par rapport à la tension continue appliquée au système. Ceci permet notamment d’expliquer une telle asymétrie entre émission et absorption observée dans les expériences faites au LPS (par R. Deblock et ses collègues) avec des jonctions Josephson qui sont intrinsèquement non-linéaires. Ce résultat général permet aussi d’unifier la compréhension de telles asymétries prédites dans divers systèmes non-linéaires avec ou sans répulsion de Coulomb.

 

Figure : Un conducteur décrit par un Hamiltonian dépendant éventuellement du temps, connecté à plusieurs terminaux portés à des tensions électriques dépendant du temps Vn(t) où n est l’index du terminal. Nous pouvons exprimer d’une façon analogue à la formule de Kubo la conductance non-locale en temps et espace, Gnn’(t,t’), qui donne la variation de la moyenne du courant électrique In’(t’) dans un terminal n’ en réponse à une variation de Vn(t) et en maintenant ces tensions finies. Il en découle un nouveau théorème de type TFD entre les corrélations des courants mesurés en n et n’ : < In(t) In’(t’) >, et la conductance Gnn’(t,t’).

 

Références :

I. Safi et P. Joyez, Phys. Rev. B 84, 205129 (2011).

I. Safi, arXiv:0908.4382 (2009).

 

Contact :

Inès Safi (ines.safi@u-psud.fr)