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Théorie des jeux à champ moyen : une approche de type Schrödinger non-linéaire

Denis Ullmo


LPTMS, Paris Sud

La théorie des jeux à champ moyen est un domaine de recherche assez récent, à la frontière entre les mathématiques appliquées, les sciences sociales et la physique. Il a été initié il y a une dizaine d’années par Pierre-Louis Lions et Jean-Michel Lasry comme un outil permettant de modéliser certains phénomènes sociaux impliquant un nombre important d’acteurs — à travers une approche de type théorie des jeux — tout en gardant un niveau raisonnable de simplicité grâce au concept de champ moyen importé de la physique.
Dans ce séminaire, après une introduction générale à la théorie des jeux à champ moyen, je montrerais qu’il existe un lien, formel mais assez profond, entre une classe importante de ces modèles et l’équation de Schrödinger non linéaire (ou de Gross-Pitaevskii) qu’on rencontre dans de nombreuses circonstances en physique, et qui décrit en particulier l’évolution d’un ensemble de bosons en interaction. Ce lien permet de développer des schémas d’approximation très efficaces pour résoudre les équations de la théorie des jeux à champ moyen. Je montrerais en particulier comment on peut obtenir de cette manière une compréhension à la fois détaillée et intuitive d’un modèle de dynamique de population dans lequel il y a une coordination forte entre les agents.

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